Klain dilahirkan di Indianapolis, Indiana. Bapanya Stanley Klain ialah seorang kontraktor bangunan dan ibunya Sarann ​​Warner (née Horwitz) ialah seorang ejen pelancongan.[2][3][4] Klain ialah orang Yahudi.[5][6] Beliau menamatkan pengajian di Sekolah Tinggi North Central pada tahun 1979. Beliau merupakan ahli pasukan Brain Game di sekolahnya yang berjaya menjadi naib juara musim. Beliau mendapat ijazah Sarjana Muda Seni summa cum laude di Universiti Georgetown University pada tahun 1983. Pada tahun 1987, beliah memperoleh ijazah Doktor Juris magna cum laude di Sekolah Perundangan Harvard.[7]